All Operations

The following operations are implemented as CUDA kernels. All operations are correctly-rounded, given the limitations of the precision of the underlying CUDA operation. The tightest interval is always a subset of the computed interval. For most operations, the lower and upper bounds of the basic operations are at most 3 ulps away from the lower and upper bounds of the tightest interval, respectively. The error for a particular operation is given below.

Basic

Operation	Function Description	Error [ulps]
neg	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
add	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
sub	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
mul	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
div	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
recip	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
sqr	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	0
sqrt	$\mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	0
fma	$\mathbb{IR}^3 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
mig	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
mag	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
rad	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
abs	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	0
min	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
max	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
cbrt	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	1
fabs	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	0
fmax	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
fmin	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0

Utility

Operation	Function Description	Error [ulps]
inf	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
sup	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
mid	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}$	0
width	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{R}_{\ge \mathbf{0}}$	0

Integer

Operation	Function Description	Error [ulps]
floor	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
ceil	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
trunc	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
sign	$\mathbb{IR} \rightarrow \{-1, 0, 1\}$	0
round	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
nearbyint	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
rint	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
fdim	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
round_to_nearest_even	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
round_ties_to_away	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0

Set

Operation	Function Description	Error [ulps]
intersection	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
convex_hull	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
hull	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0

Boolean

Operation	Function Description	Error [ulps]
equal	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
subset	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
interior	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
disjoint	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
less	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
precedes	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
empty	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
entire	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
just_zero	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
contains	$\mathbb{IR}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{B}$	0
bounded	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
isfinite	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
strict_less_or_both_inf	$\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
strict_less	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
strict_precedes	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{B}$	0
isinf	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
isnai	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
is_member	$\mathbb{R}\times\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
is_singleton	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
is_common_interval	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
isnormal	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0
is_atomic	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{B}$	0

Power

Operation	Function Description	Error [ulps]
exp	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	3
exp2	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	3
exp10	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	3
expm1	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{-1}}$	3
log	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
log2	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
log10	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
log1p	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
pown	$\mathbb{IR}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{IR}$	1
pow	$\mathbb{IR}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{IR}$	1
rootn	$\mathbb{IR}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{IR}$	2
ldexp	$\mathbb{IR}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
scalbln	$\mathbb{IR}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
scalbn	$\mathbb{IR}\times\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{IR}$	0
logb	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	0

Trigonometric

Operation	Function Description	Error [ulps]
sin	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	2
cos	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	2
tan	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
asin	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
acos	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
atan	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
atan2	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	3
cot	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	4
sinpi	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
cospi	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3

Hyperbolic

Operation	Function Description	Error [ulps]
sinh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
cosh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{1}}$	2
coth	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
tanh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	2
arcsinh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
arccosh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3
arctanh	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	3

Special

Operation	Function Description	Error [ulps]
hypot	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	0
erf	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}$	2
erfc	$\mathbb{IR} \rightarrow \mathbb{IR}_{\ge \mathbf{0}}$	5
bisect	$\mathbb{IR}\times\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$	0
mince	$\mathbb{IR}\times\mathbb{IR}\times\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$	0

Cancellative

Operation	Function Description	Error [ulps]
cancel_minus	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0
cancel_plus	$\mathbb{IR}^2 \rightarrow \mathbb{IR}$	0